已知：關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，當(dāng)數(shù)學(xué)公式取得最小值時(shí)，求：實(shí)數(shù)t的值及此時(shí)數(shù)學(xué)公式的值．

解：∵關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，
∴△=（t-2）2-4（t2+3t+5）≥0----------（2分）
解得：-----------（2分）
∵向量，，
∴-----------（3分）
當(dāng)，---------------（3分）
分析：根據(jù)關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，得出△≥0，解得t的取值范圍，再根據(jù)向量模的概念求出的表達(dá)式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的模、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
c
=
a
+t
b
，當(dāng)|
c
|取得最小值時(shí)，求：實(shí)數(shù)t的值及此時(shí)|
c
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州十四中2012屆高三2月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

若在直線l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2＋x＋＝0有解(點(diǎn)O不在l上)，則此方程的解集為

[　　]

A．{－1}

B．

C．

D．{－1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
c
=
a
+t
b
，當(dāng)|
c
|取得最小值時(shí)，求：實(shí)數(shù)t的值及此時(shí)|
c
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，向量，，，當(dāng)取得最小值時(shí)，求：實(shí)數(shù)t的值及此時(shí)的值．

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