設(shè)P是橢圓數(shù)學(xué)公式上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    16
B
分析：根據(jù)橢圓方程算出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-3，0）、F2（3，0）．由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos30°=36，兩式聯(lián)解可得|PF1|•|PF2|=64（2-），最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△PF1F2的面積．
解答：∵橢圓方程為，
∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，
因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-3，0）、F2（3，0）．
根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，
∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos30°=4c2=36，
可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|•|PF2|=100
因此，|PF1|•|PF2|==64（2-），
可得△PF1F2的面積為S=•|PF1|•|PF2|sin30°=
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上一點(diǎn)對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角為30度，求焦點(diǎn)三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，且，，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為       （   ）            

A．                                   B．3

C．4                                    D．6 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)P是橢圓數(shù)學(xué)公式上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1||PF2|的最大值為________；最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)P是橢圓數(shù)學(xué)公式上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為________．

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設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．16

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設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1||PF2|的最大值為    ；最小值為    ．

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