Question

要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（　�。�

• A、10

  2

  m
• B、20m
• C、20

  3

  m
• D、40m

Answer 1

分析：設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意可表示出BD，DC，進(jìn)而在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x．

解答：解：由題可設(shè)AB=x，則 BD=

3

x ， BC=x，
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，由余弦定理得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：（

3

x）²=（40）²+x²-2×40•x•cos120°
整理得：x²-20x-800=0
解得x=40或x=-20（舍）
所以，所求塔高為40米．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．