橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ） 

A．           B．            C．            D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，那么容易得到（0，b）（0，-b）是橢圓上僅有的滿足題意的點，有兩個

同時等于離心率乘以點到準線的距離，因此可知P的坐標為，

時，有兩個點，即離心率的范圍是（）此時，也有兩個，共有6個，

容易得到a=2c，得到離心率為時，是等邊三角形，故舍去 ，故選D.

考點：橢圓的性質運用

點評：解決該試題的關鍵是利用定義，以及余弦定理和等腰三角形的性質來得到a,b,的不等關系，進而求解，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（0，一2），橢圓c：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓的左右焦點分別為F1、F2，若三角形PF1F2的面積為2，且a2，b2的等比中項為6
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上有A、B兩點，使△PAB的重心為F1，求直線AB的方程；
（3）在（2）的條件下，設M為橢圓上一動點，求△MAB的面積的最大值及此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶模擬）已知焦點在x軸上的橢圓的左右焦點分別為F1、F2，橢圓的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，點P是橢圓上一動點且△F1F2P的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點F2作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A，B兩點，點M（m，0）是x軸上不同于原點的一個動點，求滿足條件(
MA
+
MB
)⊥
AB
的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省“十�！备呷谝淮温�(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，且經(jīng)過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：選擇題

橢圓的左右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點的坐標分別為，則值為（  ）

A．                B．           C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點的坐標，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當的面積最大時，求直線的方程．

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