已知如圖，圓O的內(nèi)接三角形ABC中，AB=9，AC=6，高AD=
27
5
，則圓O的直徑AE的長為
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：由題意知ABsin∠B=AD=AC•sin∠C，由正弦定理
AC
2R
=sin∠B，由此能求出直徑．
解答： 解：∵
AB
sin∠C
=
AC
sin∠B
，
∴ABsin∠B=AD=AC•sin∠C，
∴sin∠B=
AD
AB
=
3
5
，sin∠C=
AD
AC
=
9
10
，
由正弦定理
AC
2R
=sin∠B，
故有2R=
AC
sin∠B
=
6
5
3
=10，
即直徑AE=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評：本題考查圓的直徑的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．
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．

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．

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設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為P1（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍．

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某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖和左視圖是長為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為
 
．

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如圖所示陰影部分由3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖形為L形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L形），那么在由4×5個(gè)小方格構(gòu)成的方格紙上任取三個(gè)小方格，這三個(gè)小方格恰好能構(gòu)成L形的概率是
 
（用分?jǐn)?shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1(x≤0)
-x2+x(x＞0)
，則函數(shù)g（x）=f（log 
1
2
x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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