如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C與面ABCD所成的角為30°，D1A與BC所成的角為45°，則D1B與面BCC1B1所成角的正弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：長方體ABCD-A1B1C1D1中，先計算出BD1=
5
，D1C1=
3
，再由直線BD1與平面BCC1B1所成角為∠D1BC1，由此能求出直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值．
解答： 解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C與面ABCD所成的角為30°，D1A與BC所成的角為45°，
∴DC=
3
，AD=1
∴BD1=
5
，D1C1=
3
，
∵直線BD1與平面BCC1B1所成角為∠D1BC1，
∴直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值sin∠D1BC1=
D1C1
BD1
=
3
5
=
15
5
．
故答案為：
15
5
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
x2-1
＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（2x2-
1
3x
）8的展開式中，求：
（1）第5項的二項式系數(shù)及第五項的系數(shù)；
（2）求含x9的項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x+3cos2x-4的最小正周期為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx，則f′(
π
4
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a19a20a21=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式ax2+bx-2＜0的解集為{x|-2＜x＜
1
4
}，則a+b等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式
|x|-x
＞0，x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+cosx，x∈R的最大值等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案