“5•12”汶川大地震是華人心中永遠的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形（與原方位一樣）的汶川人民紀念廣場（如圖），另外AEF內(nèi)部有一廢墟作為文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，如何設(shè)計才能使廣場面積最大？
【答案】分析：建立坐標系，確定線段EF的方程，從而可表達出矩形PQCR的面積，利用配方法求出面積的最大值，從而問題得解．
解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，則E（30，0），F(xiàn)（0，20），
∴線段EF的方程是+=1（0≤x≤30）
在線段EF上取點P（m，n），作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，
設(shè)矩形PQCR的面積為S，則S=|PQ|•|PR|=（100-m）（80-n）
又∵+=1（0≤m≤30），∴n=20（1-），
∴S=（100-m）（80-20+）=-（m-5）2+（0≤m≤30）
∴當(dāng)m=5m時，S有最大值，此時==．
故當(dāng)矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大．
點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確表達出矩形PQCR的面積．
練習(xí)冊系列答案
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（1）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)；
（2）試利用（1）的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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（1）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)；
（2）試利用（1）的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．

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（2）試利用（1）的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短．

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