Question

18．在△ABC中，A=$\frac{2π}{3}$，AB=$\sqrt{2}$，B的角平分線BD=$\sqrt{3}$，則BC的長為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 在△ABD中使用正弦定理求出∠ADB，得出∠ABD，從而得出∠ABC，∠ACB，再在△ABC中使用正弦定理計(jì)算BC．

解答 解：在△ABD中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{BD}{sinA}$，即$\frac{\sqrt{2}}{sin∠ADB}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
解得sin∠ADB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．∴∠ADB=45°，∴∠ABD=15°，∠ABC=30°．
∴∠C=30°，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得BC=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理解三角形，屬于中檔題．