精英家教網(wǎng)從甲、乙兩名學(xué)生的若干次數(shù)學(xué)成績中隨機抽取6次，制得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從乙學(xué)生這6次數(shù)學(xué)成績中隨機抽取2次成績，求這2次成績至少有一次不低于85分的概率．
分析：（I）根據(jù)莖葉圖，我們結(jié)合甲乙兩名學(xué)生的成績，我們可以求出兩個人的平均成績，進而計算出兩個人的方差（或標準差）；
（II）乙學(xué)生這6次數(shù)學(xué)成績中，不低于85分的有3次，計算隨機抽取2次成績的所有情況種數(shù)；求出其中2次成績至少有一次不低于85分的情況種數(shù)，利用古典概型概率公式計算．
解答：解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得
.
x甲
=
77+78+81+86+93+95
6
=85，
.
x乙
=
76+80+82+85+92+95
6
=85，可知甲、乙學(xué)生平均水平相同；
由樣本數(shù)據(jù)得s甲2=
1
6
[（85-77）2+（85-78）2+（85-81）2+（85-86）2+（85-93）2+（85-95）2]=49，
s乙2=
1
6
[（85-76）2+（85-80）2+（85-82）2+（85-85）2+（85-92）2+（85-95）2]=44，
乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮更穩(wěn)定．
（2）乙學(xué)生這6次數(shù)學(xué)成績中，不低于85分的有3次，
隨機抽取2次成績有
C
2
6
=15種情況．
其中2次成績至少有一次不低于85分的有
C
2
3
+
C
1
3
×
C
1
3
=12種情況，
∴這2次成績至少有一次不低于85分的概率為
12
15
=
4
5
．
點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，莖葉圖，是統(tǒng)計和概率知識的綜合考查，熟練掌握古典概型求解概率的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某學(xué)校為了了解高三學(xué)生月考的數(shù)學(xué)成績，從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)生，并統(tǒng)計他們的成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），成績?nèi)缦拢?br />甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
（Ⅰ）根據(jù)抽取結(jié)果填寫莖葉圖，并根據(jù)所填寫的莖葉圖，對甲、乙兩班的成績做對比，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（Ⅱ）若可計算得抽取甲班的10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均值為
.
x
=87，將10名甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績依次輸入，按程序框圖進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義；
（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定成績在90分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)準備從甲、乙兩班所抽取的學(xué)生中選取兩名成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求至少有一名乙班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、某班班會準備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學(xué)的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（注：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
表示樣本均值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖所示．
（Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從統(tǒng)計學(xué)角度，你認為派哪位學(xué)生參加更合適，請說明理由；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校組織演講比賽，準備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加時，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（　　）

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