Question

如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在拋物線上，
（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y₁+y₂的值及直線AB的斜率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為，
點(diǎn)P（1，2）在拋物線上，
∴，得p=2，
故所求拋物線的方程是，準(zhǔn)線方程是x=-1；
（Ⅱ）設(shè)直線PA的斜率為k_PA，直線PB的斜率為k_PB，
則，
∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，
∴，
由A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線上，
得，（1）
， （2）
∴，
∴，
∴，
由（1）-（2）得直線AB的斜率。