Question

已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C滿足sinB-sinC=sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC中，利用正弦定理，將sinB-sinC=sinA轉(zhuǎn)化為b-c=a，再由雙曲線的概念即可求其軌跡方程．
解答：解：∵B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C滿足sinB-sinC=sinA，
∴由正弦定理得b-c=a，即|AC|-|AB|=|BC|=6，
∴點(diǎn)A在以B（-6，0）、C（6，0）為焦點(diǎn)，即2c=12，c=6；實(shí)軸長(zhǎng)為6，即2a=6，a=3的雙曲線的左支上，
∴b²=c²-a²=36-9=27．
又A、B、C構(gòu)成三角形，故點(diǎn)C與A，B不共線，
∴頂點(diǎn)A的軌跡方程為：-=1（x＜-3）．
故答案為：-=1（x＜-3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查雙曲線的概念與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．