4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-{x^2}，\;x≤1\\ mlnx，\;x＞1\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-x恰有三個(gè)零點(diǎn)，則f（m）=e．

分析 判斷函數(shù)函數(shù)y=f（x）-x，x≤1時(shí)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后判斷x＞1時(shí)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-{x^2}，\;x≤1\\ mlnx，\;x＞1\end{array}\right.$，
若函數(shù)y=f（x）-x恰有三個(gè)零點(diǎn)，
在平面直角坐標(biāo)系畫出y=f（x）與y=x的圖象，
如圖：
當(dāng)x≤1時(shí)，零點(diǎn)有2個(gè)數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，
y=mlnx與y=x只有一個(gè)交點(diǎn)，可得y′=$\frac{m}{x}$，切點(diǎn)坐標(biāo)想，（x，x），
可得m=x，可得x=xlnx，解得x=m=e．
f（m）=elne=e．
故答案為：e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）已知x+x-1=3，求${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$的值．
（2）解關(guān)于x的不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+2}$＞a${\;}^{2{x}^{2}+2x-3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（6，0），B（0，2$\sqrt{3}$），C（cosα，sinα），α∈[0，2π）
（1）求△ABC面積的表達(dá)式，并化簡(jiǎn)成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式；
（參考公式：△ABC中，若$\overrightarrow{CA}$=（x1，y1），$\overrightarrow{CB}$（x2，y2），則S△ABC=$\frac{1}{2}$|x1y2-x2y1|）
（2）若（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$）2=43，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，c=4且$\sqrt{3}a=2csinA$，則△ABC面積的最大值為4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$-\frac{2}{3}$C．-1D．$-\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y-1）2=1，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知射線l1：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），將l1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$得到l2：θ=α+$\frac{π}{6}$，且l1與C1交于O，P兩點(diǎn)，l2與C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP|•|OQ|取最大值時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\ \begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$，則$z=\frac{2^x}{{\sqrt{2^y}}}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．1D．${2^{-\frac{3}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知$f（\sqrt{x}）=x$，則函數(shù)f（x+2）為（　�。�
A．y=x2+4x+4（x≥-2）B．y=x2-4x+4（x≥0）C．y=x2+2（x≥0）D．y=x2-2（x≥0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=[2sin（x+$\frac{π}{3}$）+sinx]cosx-$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若存在x0∈[0，$\frac{5π}{12}$]使mf（x0）-2=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）△ABC為銳角三角形，且∠B=2∠A，求$\frac{f（\frac{C}{2}-\frac{π}{6}）}{f（\frac{B}{2}-\frac{π}{6}）}$的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案