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如圖所示，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于點F．求證：AF·FD＝CF·FE．

答案：
解析：

　　證明：因為AD⊥BC，CE⊥AB，所以△AFE和△CFD都是直角三角形．

　　又因為∠AFE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽Rt△CFD．

　　所以AF∶FE＝CF∶FD．所以AF·FD＝CF·FE．

　　分析：把AF·FD＝CF·FE寫成比例式的形式：AF∶FE＝CF∶FD，可以看出這四條線段是Rt△AFE與Rt△CFD的兩組對應邊，只要證明△AFE∽△CFD即可．


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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，凸多面體ABCED的體積為
1
2
，F為BC的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，CE=2，F為BC的中點．
（1）求證：平面BED⊥平面BCE；
（2）求凸多面體ABCED的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，CE=2，F為BC的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．
（Ⅲ）求凸多面體ABCED的體積．

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科目：高中數學 來源：浙江模擬 題型：解答題

如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
2
，凸多面體ABCED的體積為
1
2
，F為BC的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．
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