15．已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為（　　）
A．{x|-2＜x＜0或x＞2}B．{x|x＜-2或0＜x＜2}C．{x|x＜-2或x＞2}D．{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

分析 根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（-2）=0，再將不等式x[f（x）-f（-x）]＜0即xf（x）＜0分成兩類，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應的解集．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)
∴x[f（x）-f（-x）]＜0即xf（x）＜0可化為$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜f（2）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞f（-2）}\end{array}\right.$．
根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)
解得：-2＜x＜0或0＜x＜2．
故選：D．

點評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用等有關(guān)知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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10．關(guān)于x的一元二次方程2kx2-2x-3k-2=0的兩個實根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則實數(shù)k的取值范圍是k＞0或k＜-4．

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4．實數(shù)x，y=$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{3}，\frac{10}{3}$]B．[$\frac{1}{3}，\frac{5}{2}$]C．[2，$\frac{5}{2}$]D．[2，$\frac{10}{3}$]

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5．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\frac{1}{lo{g}_{3}（3x-2）}$；
（2）y=log（2x-1）（-4x+8）．

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