Question

設(shè)集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（ ）
A．|a+b|≤3
B．|a+b|≥3
C．|a-b|≤3
D．|a-b|≥3

Answer 1

【答案】分析：先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合A、B，再結(jié)合A⊆B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．
解答：解：∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜b-2或x＞b+2}
因?yàn)锳⊆B，所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，
即a-b≤-3或a-b≥3，
即|a-b|≥3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解．