Question

當x＞1時，直線y=ax-a恒在拋物線y=x²的下方，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：當x＞1時，直線y=ax-a恒在拋物線y=x²的下方，實際上就是在x＞1時，不等式ax-a＜x²恒成立，然后把參數a分離出來，得到，求出函數在（1，+∞）上的最小值后問題解決．
解答：解：要使當x＞1時，直線y=ax-a恒在拋物線y=x²的下方，
即不等式ax-a＜x²在x＞1時恒成立，
也就是a（x-1）＜x²在x＞1時恒成立，
因為x＞1，問題轉化為在x＞1時恒成立，
令，則，
因為x＞1，所以0＜，
則，
所以f（x）_min=4．
則a＜4．
所以，當x＞1時，直線y=ax-a恒在拋物線y=x²的下方的a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為（-∞，4）．
點評：本題考查了函數圖象的關系問題，考查了數學轉化思想，訓練了利用分離變量法求參數的范圍，本題也可以引入輔助函數利用導數來解決，是中檔題．