若方程x2-my2+2x+2y=0表示兩條直線,則m=______________.

思路解析：直線方程是關(guān)于x、y的一次式,因此可考慮待定系數(shù)法或配方法,也可以考慮判別式法.

解法一:(配方法)當(dāng)m=0時(shí),顯然不成立；

當(dāng)m≠0時(shí),x2-my2+2x+2y=0 (x+1)2=m(y-)2+1-.

∵方程表示兩條直線,∴1-=0,即m=1.

解法二:(判別式法)視方程x2+2x-my2+2y=0為關(guān)于x的一元二次方程,則Δ=4-4(-my2+2y)=4(my2-2y+1)＞0.

由題意知Δ必須是完全平方式,∴方程my2-2y+1=0的Δ′應(yīng)為0,即Δ′=4-4m=0.∴m=1.

解法三:(待定系數(shù)法)令x2-my2+2x+2y=(x+a1y+b1)(x+a2y+b2),

而?(x+a1y+b1)(x+a2y+b2)=x2+a1a2y2+(b1+b2)x+(a1b2+a2b1)y+(a1+a2)xy+b1b2.

由多項(xiàng)式相等,得,不妨令b1=0,解得

∴當(dāng)m=1時(shí),方程x2-my2+2x+2y=0表示兩條直線.

∴m=1.

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