Question

求函數(shù)的定義域、值域
（1）y=3^-|x|
（2）y=0.5 ^1+2x-x2．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義確定函數(shù)y=3^-|x|的定義域；再看-|x|的范圍，進而可知y的范圍，求得函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)題意，定義域的求解易知為（-∞，+∞），值域的求解通過換元法將1+2x-x²換成u，通過二次函數(shù)的知識求得u的范圍為（-∞，2]，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=0.5^u的單調(diào)性即可求解

解答： 解：（1）由于指數(shù)函數(shù)數(shù)y=3^x的定義域為R，故不論x取何值，函數(shù)y=3^-|x|都有意義，故y=3^-|x|的定義域為R，
∵-|x|≤0，∴0＜3^-|x|≤1，∴y=3^-|x|的值域為（0，1]
（2）根據(jù)題意，函數(shù)的定義域顯然為（-∞，+∞）．
令u=f（x）=1+2x-x²=2-（x-1）²≤2．
∴y=0.5^u是u的減函數(shù)，
當x=1時，y_min=f（1）=0.25，
∴0.5^u≥0.25，即值域為[0.25，+∞）．

點評：本題考查了以指數(shù)函數(shù)為依托，通過換元法進行求解函數(shù)值域，屬于基礎題．