設O為△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點，當AB=AC=5，BC=6時，
AO
=λ
AB
+μ
BC
 (λ，μ∈R)，則λ+μ=______．
因為：O為△ABC內(nèi)角平分線的交點，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有 a×
OA
+ b×
OB
+c×
OC
=0∵
OB
=
OA
-
BA
，
OC
=
OA
-
CA
，
AC
=
AB
+
BC
，
∴a×
OA
+ b×(
OA
-
BA
)+c×(
OA
-
CA
)=0，
∴(a+b+c)
OA
=-(b+c)×
AB
-c×
BC

∴
OA
=-
b+c
a+b+c
×
AB
-
c
a+b+c
×
BC

∵
AO
=λ
AB
+μ
BC
(λ，μ∈R)
∴λ=-
b+c
a+b+c
，μ=-
c
a+b+c

∵a=6，b=c=5．
∴λ=-
10
16
，μ=-
5
16

∴λ+μ=-
15
16

故答案為-
15
16
．
練習冊系列答案
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設O為△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點，當AB=AC=5，BC=6時，
AO
=λ
AB
+μ
BC
 (λ，μ∈R)，則λ+μ=
-
15
16
-
15
16
．

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BC
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A．
B．
C．
D．

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