【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標不變），設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以得，進而可化簡得出曲線的直角坐標方程；

（2）根據(jù)變換得出的普通方程為，可設(shè)點的坐標為，利用點到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.

（1）由（為參數(shù)），得，化簡得，

故直線的普通方程為.

由，得，又，，.

所以的直角坐標方程為；

（2）由（1）得曲線的直角坐標方程為，向下平移個單位得到，

縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線的方程為，

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

故點到直線的距離為，

當時，最小為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是責任”.面對疫情，為切實做好防控，落實“停課不停學”，某校高三年級啟動線上公益學習活動，助“戰(zhàn)”高考.為了解學生的學習效果，李華老師在任教的甲、乙兩個班中各隨機抽取20名學生進行一次檢測，根據(jù)他們?nèi)〉玫某煽儯▎挝唬悍�，滿分100分）繪制了如下莖葉圖，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（1）分別估計甲、乙兩個班“成績優(yōu)良”的概率；

（2）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的學習效果更好？并從兩個角度來說明理由.

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【題目】垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用．2019年6月25日，生活垃圾分類制度入法．到2020年底，先行先試的46個重點城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)；其他地級城市實現(xiàn)公共機構(gòu)生活垃圾分類全覆蓋．某機構(gòu)欲組建一個有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項目組，對各個地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進行相關(guān)報道．該機構(gòu)從600名員工中進行篩選，篩選方法：每位員工測試，，三項工作，3項測試中至少2項測試“不合格”的員工，將被認定為“暫定”，有且只有一項測試“不合格”的員工將再測試，兩項，如果這兩項中有1項以上（含1項）測試“不合格”，將也被認定為“暫定”，每位員工測試，，三項工作相互獨立，每一項測試“不合格”的概率均為．

（1）記某位員工被認定為“暫定”的概率為，求；

（2）每位員工不需要重新測試的費用為90元，需要重新測試的總費用為150元，除測試費用外，其他費用總計為1萬元，若該機構(gòu)的預(yù)算為8萬元，且該600名員工全部參與測試，問上述方案是否會超過預(yù)算?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，過橢圓：右焦點的直線交于，兩點，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2），為上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線：垂直，求點的直角坐標；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個公共點，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為，只要誤差的絕對值不超過就認為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：

（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望；

（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.

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【題目】某普通高中為了解本校高三年級學生數(shù)學學習情況，對一�？荚嚁�(shù)學成績進行分析，從中抽取了名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計（該校全體學生的成績均在），按下列分組，，，，，，，，作出頻率分布直方圖，如圖；樣本中分數(shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：

根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分數(shù)線，分數(shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取人，求此人都不能錄取為�？频母怕�；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和�？苾蓚�層次的學生中隨機抽取名學生進行調(diào)研，用表示所抽取的名學生中為自招的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

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