Question

已知f（x）是R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f(x)=

1

2

x2+x-2lnx，設(shè)a=f(

6

5

)，b=f(

1

3

)，c=f(-

5

2

)，
則a，b，c的大小關(guān)系是

a＜c＜b

（用“＜”連接）

Answer 1

分析：先判斷當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f(x)=

1

2

x2+x-2lnx的單調(diào)性，得到0＜x＜1函數(shù)為減函數(shù)，在利用函數(shù)的奇偶性和周期性把a(bǔ)，b，c中的自變量都變到（0，1），借助函數(shù)的單調(diào)性就可比較大�。�

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

1

2

x2+x-2lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x+1-

2

x

，
令f′（x）＜0解得，0＜x＜1，
∴函數(shù)f(x)=

1

2

x2+x-2lnx在（0，1）上為減函數(shù)．
f（x）是R上的周期為2的偶函數(shù)，
∴a=f(

6

5

)=f(-

6

5

)=f(

4

5

)
c=f(-

5

2

)=f（

5

2

）=f（

1

2

），
∵

4

5

＞

1

2

＞

1

3

，
∴f(

4

5

)＜f(

1

2

)＜f(

1

3

)，即a＜c＜b
故答案為a＜c＜b

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性比較大小，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生對(duì)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)熟練掌握．