Question

函數(shù)f（x）=2sin（

π

4

-x），x∈[-π，0]的單調(diào)遞減區(qū)間為

[-

π

4

，0]

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=2sin（

π

4

-x），
∴f（x）=-2sin（x-

π

4

），
∴函數(shù)f（x）=-2sin（x-

π

4

）的遞減期間即為y=2sin（x-

π

4

）遞增區(qū)間，
由-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，
得-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z，
∴當(dāng)k=0，函數(shù)的遞減區(qū)間為[-

π

4

，0]，
∴當(dāng)x∈[-π，0]的單調(diào)遞減區(qū)間為[-

π

4

，0]，
故答案為：[-

π

4

，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．