Question

在△ABC中，∠A=60°，BC=，則AC+AB的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理及基本不等式，由已知△ABC中，∠A=60°，BC=，我們結(jié)合余弦定理得到AB²+AC²=AB•AC+3，再由基本不等式我們可以將式子變形為一個(gè)關(guān)于AB+AC的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：由余弦定理得：
cosA=cos60°==
即AB²+AC²=AB•AC+3
即AB²+AC²+2AB•AC=3AB•AC+3
即（AB+AC）²=3AB•AC+3≤+3
∴即（AB+AC）²≤12
∴AB+AC≤2
故則AC+AB的最大值為2

故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時(shí)一般要求兩邊有平方和的形式．