【題目】已知四條直線兩兩相交,且不共點(diǎn),求證:這四條直線在同一平面內(nèi).

【答案】證明見解析

【解析】

四條直線兩兩相交包括:四條直線中有三條相交于一點(diǎn)與四條直線中任何三條都不共點(diǎn)兩種情況.
無論哪種情況先由兩直線相交確定一個(gè)平面,再通過直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)則該直線在這個(gè)平面內(nèi),即可證明.

已知:a,bc,d四條直線兩兩相交,且不共點(diǎn),求證:ab,c,d四線共面.

證明:(1)若a,b,c三線共點(diǎn)于O,

如圖所示,,

經(jīng)過d與點(diǎn)O有且只有一個(gè)平面α

,BC分別是da,b,c的交點(diǎn),

B,C三點(diǎn)在平面α內(nèi).由公理1知a,b,c都在平面α內(nèi),故a,b,c,d共面.

(2)若ab,c,d無三線共點(diǎn),

如圖所示,,

經(jīng)過a,b有且僅有一個(gè)平面α,

,.由公理1知

同理,,從而有ab,c,d共面.

綜上所述:四條直線兩兩相交,且不共點(diǎn),這四條直線在同一平面內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

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