Question

某學(xué)校用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一塊土地，該地可以建造每層1000平方米的學(xué)生公寓樓，公寓樓總建筑面積(即各層面積之和)的每平方米平均建筑費(fèi)與建筑高度有關(guān)．公寓樓每升高一層，整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用平均提高20元．已知建筑一層樓房時(shí)，每平方米的建筑費(fèi)用為320元．

(1)寫(xiě)出學(xué)生公寓數(shù)每平方米的平均綜合費(fèi)用(綜合費(fèi)用=建筑費(fèi)用＋購(gòu)地費(fèi)用)y與樓層n的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求使學(xué)生公寓樓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少時(shí)樓層n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)學(xué)生公寓樓每平方米的平均綜合費(fèi)用為y元，則y=＋[320＋(n－1)×20]=20n＋＋300(n∈N*)． 　　(2)∵y≥， 　　當(dāng)20n=，即當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)y有最小值，所以n值為5． 　　答：當(dāng)建筑5層樓時(shí)，學(xué)生公寓樓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少． 　　分析 (1)n層學(xué)生公寓樓的總建造面積是1000n平方米，平均每平方米的購(gòu)地費(fèi)用為元．平均每平方米的建筑費(fèi)用為320＋(n－1)×20(n∈N*)，從而可表示平均綜合費(fèi)用y； 　　(2)利用函數(shù)、不等式等綜合知識(shí)求函數(shù)的最小值．

提示：

證明不等式最常用的方法——比較法、綜合法、分析法．我們常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫(xiě)出證明過(guò)程，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法．