一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗結果：

轉速ｘ（轉/秒）

16

14

12

8

每小時生產有缺點的零件數(shù)ｙ（件）

11

9

8

5

（1）對變量ｙ與ｘ進行相關性檢驗；

（2）如果ｙ與ｘ有線性相關關系，寫出回歸直線方程；

（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度就控制在什么范圍內？

思路解析：由數(shù)據代入公式求得ｒ值，對照r0.05來檢驗相關性，求得回歸方程.（3）即為回歸方程中≤10時解得的ｘ范圍.

解：（1）=12.5,=8.25,=438,

4=412.5,=660,=291.

所以r==0.995.

查臨界值表4-2=2的r0.05=0.950，因為ｒ＞r0.05，所以ｙ與ｘ有線性相關關系.

（2）回歸直線方程為：=0.728 6x-0.857 1.

（3）要使=0.728 6x-0.857 1≤10,

∴x≤14.901 3.所以機器的轉速應控制在14.901 3轉/秒以下.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會有缺損．按不同轉速生產出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據如下：
轉速x（轉/s） 18 16 14 12
每小時生產有缺損零件數(shù)y（件） 11 9 7 5
（Ⅰ）作出散點圖；
（Ⅱ）如果y與x線性相關，求出回歸方程；
（Ⅲ）如果實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為8個，那么機器運轉速度應控制在什么范圍內？
用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n(
.
x
)2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修三2.3變量間的相關關系練習卷（二）（解析版） 題型：解答題

一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據如下表：

轉速x(轉/秒)

16

14

12

8

每小時生產缺損零件數(shù)y(件)

11

9

8

5

(1)作出散點圖；

(2)如果y與x線性相關，求出回歸直線方程；

(3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年吉林省實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會有缺損．按不同轉速生產出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據如下：
轉速x（轉/s）18161412
每小時生產有缺損零件數(shù)y（件）11975
（Ⅰ）作出散點圖；
（Ⅱ）如果y與x線性相關，求出回歸方程；
（Ⅲ）如果實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為8個，那么機器運轉速度應控制在什么范圍內？
用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省實驗中學09-10學年高二上學期期中考試（理） 題型：解答題

 

一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會有缺損．按不同轉速生產出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據如下：

轉速x（轉/s）

18

16

14

12

每小時生產有缺損零件數(shù)y（件）

11

9

7

5

   （Ⅰ）作出散點圖；

   （Ⅱ）如果y與x線性相關，求出回歸方程；

   （Ⅲ）如果實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為8個，那么機器運轉

速度應控制在什么范圍內？

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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