過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=
12
12
．
分析：如圖所示，過點(diǎn)P作PM⊥QQ1，垂足為M．可得四邊形PMQ1P1為矩形，PM=P1Q1．利用拋物線的定義可得|PF|=|PP1|=4，|FQ|=|QQ1|=9，得到|QM|=9-4．在Rt△PQM中，利用勾股定理|PM|=
|PQ|2-|QM|2
即可得出．
解答：解：如圖所示，
過點(diǎn)P作PM⊥QQ1，垂足為M．
則四邊形PMQ1P1為矩形，∴PM=P1Q1．
∵|PF|=|PP1|=4，|FQ|=|QQ1|=9，
∴|QM|=9-4=5．
在Rt△PQM中，|PM|=
|PQ|2-|QM|2
=
132-52
=12．
∴|P1Q1|=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的定義、矩形的性質(zhì)、勾股定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　　）

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