函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
-x）-1（x∈R）是（　　）
A、最小正周期為2π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的奇函數(shù)
C、最小正周期為π的偶函數(shù)
D、最小正周期為2π的偶函數(shù)
考點：二倍角的余弦,余弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin2x，求出其周期和奇偶性即可得解．
解答： 解：∵f（x）=2sin2（
π
4
-x）-1=1-cos[2（
π
4
-x）]-1=cos（
π
2
-2x）=sin2x
∴T=
2π
2
=π
∴由f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）可知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選：B．
點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為[1，2]，若0＜a＜
1
2
，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x-a）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=3”是“f（x）=xm為（0，+∞）上的增函數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3a13=16，則a8的值等于（　�。�
A、4B、8C、±4D、±8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間[2，5]上為單調(diào)遞增函數(shù)，有最小值5，使判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，-2]上單調(diào)性并求函數(shù)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=（
3
2
）0.1，b=lnsin
2012π
3
，c=log 
1
3
1
2
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x，y滿足
x
3
+
y
4
=1（1≤x≤3）．
（1）求
y
x
的最值；
（2）求
y-4
x-3
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），（
a
+
b
）∥
b
，則
b
可以為（　　）
A、（1，2）
B、（1，-2）
C、（2，1）
D、（2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，且AB=AC=A1B=2．
（Ⅰ）若P為棱B1C1的中點，求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．
（Ⅱ）證明：平面ABC與平面ACC1A1一定不垂直．

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