設(shè)一個圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l．
（1）若r=2，h=6，求圓錐的側(cè)面積Mc，表面積Mb和體積V；
（2）判斷各種不同形狀的圓錐，表達式數(shù)學(xué)公式是否為定值，并說明理由．

解：（1）依題意得Mc=πrl…①Mb=πrl+πr2…②…③
∵r=2，h=6，∴l(xiāng)2=r2+h2=22+62=40，∴l(xiāng)=2．
代入已知條件得．（6分）
（2）證明：由（1）①②③得：（10分）
又因為圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l，
∴h2+r2=l2所以（定值）． （12分）
分析：（1）直接利用圓錐的側(cè)面積公式，表面積公式，體積公式求解即可．
（2）利用（1）的公式，代入表達式化簡，結(jié)合圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l，滿足勾股定理，即可推出結(jié)果．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的體積，表面積，側(cè)面積的求法，注意圓錐的底面半徑，高，母線滿足的勾股定理，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱． 如圖所示．
（1）若設(shè)圓柱底面半徑為r，求證：r=R（1-
xH
）；
（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R=1，高為h=2．，一個圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設(shè)圓柱的高為x．
（1）求圓柱的側(cè)面積．
（2）x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一個圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l．
（1）若r=2，h=6，求圓錐的側(cè)面積Mc，表面積Mb和體積V；
（2）判斷各種不同形狀的圓錐，表達式
(Mb-Mc)Mb(2Mc-Mb)V2
是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高三4月新增內(nèi)容調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)一個圓錐的底面半徑為r，高為h，母線為l．
（1）若r=2，h=6，求圓錐的側(cè)面積Mc，表面積Mb和體積V；
（2）判斷各種不同形狀的圓錐，表達式是否為定值，并說明理由．

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