若傾斜角為
π
4
的直線l通過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為（　�。�
A、
13
B、8
C、16
D、8
2
分析：先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到準(zhǔn)線的距離分別為dA，dB，
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），斜率k=tan
π
4
=1，所以直線AB方程為y=x-1．
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡(jiǎn)得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及直線與圓錐曲線的綜合問題和方程的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右準(zhǔn)線是x=1，傾斜角為α=
π
4
的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M(-
1
2
，
1
4
)
（I）求橢圓的方程；
（II）若P、Q是橢圓上滿足|OP|2+|OQ|2=
3
4
的點(diǎn)，若直線OP、OQ的斜率分別為kOP，kOQ，求證：|kOP•kOQ|是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1作傾斜角為
π
4
的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，
AF1
=(2-
3
)
F1B
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若|AB|=3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•上海模擬）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分
過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2?2px （p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A、B之間的距離并寫出以AB為直徑的圓C方程；
（2）若圓C于y軸交于M、N兩點(diǎn)，寫出M、N的坐標(biāo)，證明∠MFN的大小是與p無關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若傾斜角為
π
4
的直線l通過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為（　�。�
A．
13
B．8C．16D．8
2

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