Question

若方程（5-k）x²+（|k|-2）y²=（5-k）（|k|-2）表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   k＜-2或2＜k＜5
2. B.
   -2＜k＜5
3. C.
   k＜-2或k＞5
4. D.
   -2＜k＜2或k＞5

Answer 1

D
分析：將原式化為等式右側(cè)為1的形式，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只要x2和y2的系數(shù)符號(hào)相反，解不等式即可；因?yàn)楸绢}為選擇題，也可直接取幾個(gè)特值驗(yàn)證即可．
解答：k=0時(shí)，原式變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12816.png' />為雙曲線，故排除答案C；
再取k=-3，原式變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/12817.png' />為橢圓，故排除答案A；
再取k=6，原式變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5951.png' />是雙曲線，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基本知識(shí)的考查．