Question

如果a＞b，那么在①；②a³＞b³；③lg（a²+1）＞lg（b²+1）；④2^a＞2^b中，正確的有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)舉反例可得①、③不正確，利用做差比較法可得②正確，根據(jù)函數(shù)y=2^x 在R上是增函數(shù)可得④正確．
解答：解：①不正確，如a=1，b=-1 時(shí)，盡管a＞b，但不成立．
②正確，∵a＞b，a-b＞0，
∴a³ -b³ =（a-b）（a²+ab+b² ）=（a-b）[+]＞0，
∴a³＞b³ ．
③不正確，如a=0，b=-2時(shí)，a²+1=1，b²+1=5，∴l(xiāng)g（a²+1）＜lg（b²+1）．
④正確，∵a＞b，函數(shù)y=2^x 在R上是增函數(shù)，故有2^a＞2^b．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，
是一種簡(jiǎn)單有效的方法．屬于基礎(chǔ)題．