Question

（2014•揭陽(yáng)三模）對(duì)于正實(shí)數(shù)α，Mα為滿足下述條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：?x1，x2∈R且x2＞x1，有﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1）．下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.若f（x）∈Mα1，g（x）Mα2，則f（x）•g（x）∈Mα1•α2

B.若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且g（x）≠0，則

C.若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，則f（x）+g（x）∈Mα1+α2

D.若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且α1＞α2，則f（x）﹣g（x）∈Mα1﹣α2

Answer 1

C

【解析】

試題分析：對(duì)于﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1）．變形有，令，不妨設(shè)f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，利用不等式的性質(zhì)可得f（x）+g（x）∈Mα1+α2．從而得出正確答案．

【解析】
對(duì)于﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1），

即有，令，

有﹣α＜k＜α，不妨設(shè)f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，

即有﹣α1＜kf＜α1，﹣α2＜kg＜α2，因此有﹣α1﹣α2＜kf+kg＜α1+α2，

因此有f（x）+g（x）∈Mα1+α2．

故選C．