求證：a2+b2+1≥ab+a+b．
分析：運用基本不等式可得a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，把以上三個式子相加，可得結論．
解答：證明：∵a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，
∴把以上三個式子相加得：2（a2+b2+1）≥2（ab+a+b）
∴a2+b2+1≥ab+a+b
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）a，b，c∈R，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
（2）求證：
a
-
a+3
＜
a+2
-
a+5
（a≥0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用坐標法證明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，求證：a2=b2+c2-2bccosA；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；
（3）如果三個正實數(shù)a，b，c滿足a2=b2+c2-2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c為三邊的三角形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知=1,求證：a2+b2=1.

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