Question

同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，求：

(1)恰有2枚“正面向上”的概率；

(2)至少有2枚“正面向上”的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)一枚硬幣“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，這個(gè)問題中所說4枚硬幣投擲的結(jié)果就可以用(x1,x2,x3,x4)表示(其中xi僅取0、1)，例如(0，1，0，1)就表示4枚硬幣所擲的結(jié)果是反、正、反、正，這樣一來，問題就可以轉(zhuǎn)化為 　　(1)記“x1＋x2＋x3＋x4＝2”為事件A，求P(A)； 　　(2)記“x1＋x2＋x3＋x4≥2”為事件B，求P(B)． 　　首先，每個(gè)xi都可取0或1，4枚硬幣所擲出的結(jié)果包括(0，0，0，0)，(0，0，0，1)，(0，0，1，1)，(0，1，1，1)，(1，0，0，0)，(1，0，0，1)，(1，0，1，1)，(1，1，1，1)，(1，1，0，0)，(1，1，0，1)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(1，0，1，0)，(0，1，0，1)，(0，1，1，0)，(1，1，1，0)共16種；其次，對于A，因?yàn)閤1＋x2＋x3＋x4＝2，所以只要其中兩個(gè)取1，兩個(gè)取0即可，包括(0，0，1，1)，(1，0，0，1)，(1，1，0，0)，(1，0，1，0)，(0，1，0，1)，(0，1，1，0)共6種，所以P(A)＝． 　　對于B，因?yàn)閤1＋x2＋x3＋x4≥2，所以包含以下三種情形： 　　x1＋x2＋x3＋x4＝2，有6種；x1＋x2＋x3＋x4＝3，包括(1，1，1，0)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(0，1，1，1)，有4種；x1＋x2＋x3＋x4＝4，包括(1，1，1，1)，有1種，所以P(B)＝＝．

提示：

對于(1)，可用列舉法求解；因?yàn)?2)中發(fā)生的事件有多種情形，直接求解并不易，可以利用轉(zhuǎn)化法求解，4枚硬幣投擲結(jié)果可以用x1,x2,x3,x4表示(其中xi僅取0、1)．