Question

（1）解不等式lg（x-1）＜1；
（2）已知x+x^-1=3，求x

1

2

-x-

1

2

的值．

Answer 1

分析：（1）將原不等式化為lg（x-1）＜lg10，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，要注意對數(shù)函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)（x

1

2

-x-

1

2

）²=x+x^-1-2，再由x+x^-1=3求解再開方．

解答：解：（1）原不等式化為：lg（x-1）＜lg10
∴

x-1＞0 x-1＜10

∴1＜x＜11
∴原不等式的解集是：{x|1＜x＜11}
（2）∵（x

1

2

-x-

1

2

）²=x+x^-1-2=7．
∴x

1

2

-x-

1

2

=±

7

點評：本題主要考查對數(shù)不等式和指數(shù)運算，在對數(shù)不等式研究中一定要注意定義域，使得問題等價變形，在指數(shù)運算中要熟練運用運算律和常見的運算關(guān)系．