Question

函數(shù)f(x)=

1

2

lnx+x2-6x+8在區(qū)間（2，4）內(nèi)的零點個數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

令f（x）=0，得lnx=-2x²+12x-16，設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-2x²+12x-16，
因為g（x）=-2x²+12x-16=-2（x-2）（x-4），
所以x=2，x=4是g（x）=0的兩個根，且對稱軸為x=3，因為f（3）=ln3＜g（3）=2，在同一個坐標系中分別作出函數(shù)
f（x）=lnx，g（x）=-2x²+12x-16的圖象如圖：
由圖象可知函數(shù)f（x）=g（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)有兩個交點，
所以函數(shù)f(x)=

1

2

lnx+x2-6x+8在區(qū)間（2，4）內(nèi)的零點個數(shù)是2個．
故選C．