已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值
36
36
此時(shí) x=
6
6
，y=
3
3
，z=
2
2
．
分析：依題意，x+4y+9z=（x+4y+9z）•（
1
x
+
1
y
+
1
z
），展開后利用基本不等式即可．
解答：解：∵x，y，z為正實(shí)數(shù)，
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，
∴x+4y+9z=（x+4y+9z）•（
1
x
+
1
y
+
1
z
）
=1+4+9+（
x
y
+
4y
x
）+（
x
z
+
9z
x
）+（
4y
z
+
9z
y
），
∵x，y，z為正實(shí)數(shù)，
∴
x
y
+
4y
x
≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號）；
x
z
+
9z
x
≥6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3z時(shí)取等號）；
4y
z
+
9z
y
≥12（當(dāng)且僅當(dāng)2y=3z時(shí)取等號）；
∴1+4+9+（
x
y
+
4y
x
）+（
x
z
+
9z
x
）+（
4y
z
+
9z
y
）≥36（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=3z時(shí)取等號），
即x+4y+9z≥36．
由
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，得：
1
x
+
2
x
+
3
x
=1，
∴x=6，y=3，z=2．
故答案為：36；6，3，2．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，注意等號成立的條件是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數(shù)解析式；
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（ 2）在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x0y取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，則
2xy+yz
x2+5y2+z2
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y、z為正實(shí)數(shù),且x+y+z=3,=3.求x2+y2+z2的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2

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