Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)為（　　）

• A、y=

  1

  x

• B、y=

  e-x-ex

  2

• C、y=sinx
• D、y=lgx

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求函數(shù)的定義域，再通過驗證f（-x）和f（x）的關(guān)系判斷奇偶性；最后可以利用基本初等函數(shù)進行單調(diào)性的判斷．

解答： 解：A、定義域為{x|x≠0}，奇函數(shù)，但在定義域上不單調(diào)，A錯誤；
B、定義域為R，f（-x）=-f（x），奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，B正確；
C、定義域為R，奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)，C錯誤；
D、定義域為（0，+∞），定義域不關(guān)于原點對稱，非奇非偶，D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，都需要考慮定義域，函數(shù)奇偶性的前提是要求定義域關(guān)于原點對稱，單調(diào)性則必須在定義域或其子區(qū)間上考查．