Question

已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=-

3

5

，則tan2α的值為

 

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根據(jù)α是第二象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由sin（π+α）=-

3

5

，得sinα=

3

5

，
∵α是第二象限的角，
∴cosα=-

4

5

，從而得tanα=-

3

4

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故答案為：-

24

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意利用α是第二象限的角這個(gè)條件．