Question

已知過(guò)點(diǎn)（1，2）的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，給出下列論斷：①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，④a＞

1

2

．其中正確論斷是（　�。�

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、②③④

Answer 1

分析：由已知中過(guò)點(diǎn)（1，2）的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，我們可以根據(jù)函數(shù)圖象開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置等方向入手，構(gòu)造不等式逐一判斷題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)圖象的開(kāi)口方向朝上，
∴a＞0，
因?yàn)閽佄锞�與y軸交于y軸負(fù)半軸，所以c＜0，
對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

＜0，所以b＞0，
所以abc＜0，所以①abc＞0錯(cuò)誤
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為2＞0，所以②a+b+c=2對(duì)
當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
所以b＞1
所以③b＜1錯(cuò)誤
因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

＞-1，
解得：a＞

b

2

，
又因?yàn)閎＞1，
所以a＞

1

2

，
所以④對(duì)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是處理二次函數(shù)問(wèn)題常常要考慮的關(guān)鍵點(diǎn)．