Question

從汽車東站駕車至汽車西站的途中要經過8個交通崗，假設某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨立的，并且概率都是

1

3

．
（1）求這輛汽車首次遇到紅燈前，已經過了兩個交通崗的概率；
（2）這輛汽車在途中恰好遇到4次紅燈的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，這輛汽車首次遇到紅燈前，已經過了兩個交通崗前兩個交通崗都未遇到紅燈，第三個交通崗遇到紅燈，進而相互獨立事件的概率乘法公式，計算可得答案；
（2）記這輛汽車在途中恰好遇到4次紅燈為事件B，即8次試驗中，恰有4次發(fā)生的情況，根據n次重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率計算可得答案．

解答：解：（1）根據題意，某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的概率是

1

3

，
則這輛汽車首次遇到紅燈前，已經過了兩個交通崗即就是說前兩個交通崗都未遇到紅燈，第三個交通崗遇到紅燈，
記這個事件為A，則P（A）=

2

3

×

2

3

×

1

3

=

4

27

，
（2）記這輛汽車在途中恰好遇到4次紅燈為事件B，即8次試驗中，恰有4次發(fā)生的情況，
根據n次重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率可得，
P（B）=C₈⁴（

2

3

）⁴（

1

3

）⁴=

1120

6561

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率的乘法公式與n次重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率，概率問題經常涉及多個關系的事件組合，應加強這方面的訓練．