如圖⊙O的兩弦AB，CD所在直線交于圓外一點(diǎn)P．
（1）若PC=2，CD=1，點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）若PO平分∠BPD，求證：PB=PD．
精英家教網(wǎng)
解（1）由割線定理可得：PA?PB=PC?PD，
∵點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，∴PA=AB，∴AB?2AB=2×3，解得AB=
3
．
精英家教網(wǎng)

（2）作OM⊥CD于 M，ON⊥AB于N，
∵PO平分∠BPD，∴OM=ON，在同圓中弦心距相等，∴AB=CD，
∴點(diǎn)M平分弦CD，點(diǎn)N平分弦AB，∴AN=NB，CM=MD，∴NB=MD．
又∵△PON≌△POM，∴PN=PM，
∴PN+NB=PM+MD，
∴PB=PD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖⊙O的兩弦AB，CD所在直線交于圓外一點(diǎn)P．
（1）若PC=2，CD=1，點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）若PO平分∠BPD，求證：PB=PD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．
（1）求證：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖⊙O的兩弦AB，CD所在直線交于圓外一點(diǎn)P．
（1）若PC=2，CD=1，點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）若PO平分∠BPD，求證：PB=PD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖⊙O的兩弦AB，CD所在直線交于圓外一點(diǎn)P．
（1）若PC=2，CD=1，點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）若PO平分∠BPD，求證：PB=PD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案