(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題6分)
在平行四邊形中,已知過點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
(1)求證:與
的關(guān)系為
;
(2)設(shè),定義在
上的偶函數(shù)
,當(dāng)
時(shí)
,且函數(shù)
圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,求證:
,
并求
時(shí)的解析式;
(3)在(2)的條件下,不等式在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
略
(1),…………………………………………2分
,從而
�!�4分
(2)當(dāng)時(shí),
。
圖像關(guān)于直線
對(duì)稱,
,
…………………………………………………………5分
,又
為偶函數(shù),
。
…………………………………………………………7分
設(shè),則
,………………………………………8分
,即
。
…………………………………………………………10分
(3)不等式為,…………………………………………12分
對(duì)
恒成立,因此
。…………………………………………………………14分[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]
在
上單調(diào)遞增,
時(shí)其最大值為
,
,即
�!�16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)
已知是
軸正方向的單位向量,設(shè)
=
,
=
,且滿足
.
求點(diǎn)的軌跡方程;
過點(diǎn)的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
. (本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)
已知公差大于零的等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且
,求非零常數(shù)
;
(3)若(2)中的的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題
(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題6分)
在平行四邊形中,已知過點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
(1)求證:與
的關(guān)系為
;
(2)設(shè),定義在
上的偶函數(shù)
,當(dāng)
時(shí)
,且函數(shù)
圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,求證:
,并求
時(shí)的解析式;
(3)在(2)的條件下,不等式在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(理) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題6分)
設(shè)、
為坐標(biāo)平面
上的點(diǎn),直線
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線
交于點(diǎn)
(異于
).
(1)
若對(duì)任意,點(diǎn)
在拋物線
上,試問當(dāng)
為何值時(shí),點(diǎn)
在某一圓上,并求出該圓方程
;
(2)
若點(diǎn)在橢圓
上,試問:點(diǎn)
能否在某一雙曲線上,若能,求出該雙曲線方程,若不能,說明理由;
(3)
對(duì)(1)中點(diǎn)所在圓方程
,設(shè)
、
是圓
上兩點(diǎn),且滿足
,試問:是否存在一個(gè)定圓
,使直線
恒與圓
相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)
已知是
軸正方向的單位向量,設(shè)
=
,
=
,且滿足
.
(1)
求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)
過點(diǎn)的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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