在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果c=
3
a，B=30°，那么C等于（　�。�
A、120°B、105°
C、90°D、75°
分析：先利用正弦定理把題設(shè)的等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進而利用B=30°使sinA=sin（150°-C），然后利用兩角和公式化簡整理求得tanC的值，進而利用C的范圍求得C．
解答：解：依題意由正弦定理得sinC=
3
sinA，又B=30°，
∴sinC=
3
sin（150°-C）=
3
2
cosC+
3
2
sinC，即-
1
2
sinC=
3
2
cosC，
∴tanC=-
3
，
又0°＜C＜180°，
因此C=120°．
故選A
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡求值以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．在解三角形問題中常利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的互化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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