設(shè)x＞0，y＞0，且x≠y．求證：＜．

答案：
解析：

　　分析：注意到x、y的對(duì)稱性，可能會(huì)想到重要不等式，但后續(xù)思路不好展開．可采用分析法，從消去分?jǐn)?shù)指數(shù)冪入手．

　　解：要證＜，

　　只需證(x3＋y3)2＜(x2＋y2)3，

　　即x6＋y6＋2x3y3＜x6＋y6＋3x4y2＋3x2y4，

　　只需證2x3y3＜3x2y2(x2＋y2)．

　　∵x＞0，y＞0，

　　只需證2xy＜3(x2＋y2)．

　　只需證2xy＜x2＋y2．

　　∵x≠y，∴x2＋y2＞2xy成立．

　　∴＜成立．


提示：

在不便運(yùn)用綜合法的情況下，可考慮分析法，注意表述方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明；
（Ⅲ）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=1，證明：
anx+1
+
any+1
≤
2(n+2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)x＞0，y＞0，且
8
x
+
2
y
=1，求x+y的最小值．
（2）若x∈R，y∈R，求證：
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=16，則x+y的最小值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，z=2log4x+log2y，則z的最小值是（　�。�

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