已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且滿足2sinB=sinA+sinC,設(shè)B的最大值為B0
(Ⅰ)求B0的大;
(Ⅱ)當(dāng)B=
3B0
4
時(shí),求cosA-cosC的值.
(Ⅰ)由2sinB=sinA+sinC,利用正弦定理化簡(jiǎn)得:2b=a+c,即b=
a+c
2
,
由余弦定理知cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)
2
2ac
(2分)
=
3(a2+c2)-2ac
8ac
3(2ac)-2ac
8ac
=
1
2
,(4分)
∵y=cosx在(0,π)上單調(diào)遞減,
則B的最大值為B0=
π
3
;(6分)
(Ⅱ)設(shè)cosA-cosC=x,①(8分)
∵B=
3B0
4
=
π
4
,
∴sinA+sinC=2sinB=
2
,②
由①2+②2得,2-2cos(A+C)=x2+2.(10分)
又A+C=π-B=
4
,
∴x=±
42
,即cosA-cosC=±
42
.(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、已知a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量
OA
OB
、
OC
滿足
OA
-(y+1-lnx)
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
,(O不在直線l上a>0)
(1)求y=f(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,∞]上為增函數(shù),求a的范圍;
(3)當(dāng)a=1時(shí),求證lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
,對(duì)n≥2的正整數(shù)n成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b,c是直角三角形的三邊,其中c為斜邊,若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
M
a+b+c
恒成立,則實(shí)數(shù)M的最大值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,內(nèi)量p=(1+sinA,1+cosA),q=(1+sinB,-1-cosB),則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0119 期末題 題型:單選題

已知a、b、c是直線,α、β是平面,給出下列五種說法:
①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;   ②若a∥b,b⊥c,則a⊥c;
③若a∥β,bβ,則a∥b; ④若a與b異面,且a∥β,則b與β相交;
⑤若a∥c,α∥β,a⊥α,則c⊥β。
其中正確說法的個(gè)數(shù)是

[     ]

A.4
B.3
C.2
D.1

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