設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

。(1)求的解析式;(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形,并求其對稱中心;(3)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值,并求出此定值。

解:

(Ⅰ),

于是解得

,故

(Ⅱ)證明:已知函數(shù),都是奇函數(shù).

所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形.

可知,函數(shù)的圖像按向量平移,即得到函數(shù)的圖像,故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對稱圖形.

(Ⅲ)證明:在曲線上任取一點(diǎn)

知,過此點(diǎn)的切線方程為

,切線與直線交點(diǎn)為

,切線與直線交點(diǎn)為

直線與直線的交點(diǎn)為

從而所圍三角形的面積為

所以,所圍三角形的面積為定值

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(海南寧夏卷文21)設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

。

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值。

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設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

A.4                B.             C.               D.

 

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設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為(     )                                                  

                        A.            B.2               C.4           D.

 

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設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為(     )

A.           B.          C.         D.

 

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 設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處的切線方程為        (    )

    A.    B.     C.     D.

 

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