Question

A、B兩位同學各有五張卡片，現以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止.求擲硬幣的次數不大于7次時游戲終止的概率.

Answer 1

思路解析：本題首先要確定離散型隨機變量ξ的取值，然后利用互斥事件、獨立事件、獨立重復試驗的概率知識求解.

解：設ξ表示游戲終止時擲硬幣的次數，設正面出現的次數為m，反面出現的次數為n，

則

可得：當m=5,n=0或m=0,n=5時，ξ=5;

當m=6,n=1或m=1,n=6時,ξ=7;所以ξ的取值為5和7.

P(ξ≤7)=P(ξ=5)+P(ξ=7)

=2×()⁵+2()⁷

=.