Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）試用最小二乘法求回歸直線方程；
（2）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？
（附：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）作出散點(diǎn)圖，得到x，y成線性相關(guān)關(guān)系，列表求出b=1.23，a=5-1.23×4=0.08，由此能求出回歸直線方程為：y=1.23x+0.08．
（2）由回歸直線方程為：y=1.23x+0.08，能估計(jì)使用10年時(shí)的維修費(fèi)．

解答：解：（1）由關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）統(tǒng)計(jì)資料，
作出散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖知x，y成線性相關(guān)關(guān)系．
列表：

	xi	yi	xi2	xiyi
	2	2.2	4	4.4
	3	3.8	9	11.4
	4	5.5	16	22
	5	6.5	25	32.5
	6	7.0	36	42
合計(jì)	20	25	90	112.3

∴b=

112.3-5×4×5

90-5×4×4

=1.23，
a=5-1.23×4=0.08，
∴回歸直線方程為：y=1.23x+0.08．
（2）∵回歸直線方程為：y=1.23x+0.08，
∴當(dāng)使用年限x=10時(shí)，
維修費(fèi)用y=1.23×10+0.08=12.38（萬元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查最小二乘法求回歸方程，考查回歸方程的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意散點(diǎn)圖的靈活運(yùn)用．